Question

5．正十边形的半径等于10，则边长等于-5+5$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 直接利用正多边形的性质结合相似三角形的性质得出答案．

解答 解：在OB上取一点C，使AC=AB，
∵多边形是正十边形，
∴∠O=36°，
则∠B=72°，当AC=AB，
故∠ACB=72°，
则△ABC∽△OAB，
故$\frac{AB}{OA}$=$\frac{BC}{AB}$，
设AB=x，则AC=AB=OC=x，
故$\frac{x}{10}$=$\frac{10-x}{x}$，
解得：x₁=-5-$\sqrt{5}$（不合题意舍去），x₂=-5+5$\sqrt{5}$．
故答案为：-5+5$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了正多边形和圆以及相似三角形的判定与性质，正确利用相似三角形的性质分析是解题关键．