Question

11．先化简，后求值：x²+y²-2x+2y+2，其中x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先将x²+y²-2x+2y+2变形为（x+y）²-2xy-2（x-y）+2，然后将x和y的值代入求解即可．

解答 解：∵x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1，
∴x+y=2$\sqrt{2}$，x-y=2，xy=2-1=1，
∴x²+y²-2x+2y+2
=（x+y）²-2xy-2（x-y）+2
=（2$\sqrt{2}$）²-2×1-2×2+2
=8-2-4+2
=4．

点评 本题考查了二次根式的化简，解答本题的关键在于先将x²+y²-2x+2y+2变形为（x+y）²-2xy-2（x-y）+2，然后将x和y的值代入求解．