甲.乙两人分别从A地出发去B地.甲匀速步行.乙开车到途中因车发生故障而耽误半小时.半小时后步行到B地.甲.乙两人离开A地后的路程s的函数图象如图所示.根据以上信息解答下列问题:(1)乙出发后多长时间后与甲第一次相遇?(2)要使甲到达B地时.乙与B地的路程不超过300米.则乙从故障点步行到B地的速度至少为多少?的条件下.请直接写出一个乙离开故� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

甲、乙两人分别从A地出发去B地，甲匀速步行，乙开车到途中因车发生故障而耽误半小时，半小时后步行到B地，甲、乙两人离开A地后的路程s（米）关于时间t（分）的函数图象如图所示，根据以上信息解答下列问题：
（1）乙出发后多长时间后与甲第一次相遇？
（2）要使甲到达B地时，乙与B地的路程不超过300米，则乙从故障点步行到B地的速度至少为多少？
（3）在（2）的条件下，请直接写出一个乙离开故障点后的路程s（米）关于时间t（分）的函数表达式．

分析（1）首先求得甲的函数解析式以及乙在20分钟到30分钟之间的函数解析式，求两个函数的交点坐标即可求得相遇时对应的时刻，减去20分钟就是乙出发的时间；
（2）根据乙与B地的路程是300米即可列方程，从而求得；
（3）根据路程=速度×时间即可写出．

解答解：（1）设甲的函数解析式是y=kx，
根据题意得：90k=5400，
解得：k=60．
则函数解析式是y=60x，
乙在20分钟到30分钟之间的函数解析式是y=mx+n，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=0}\\{30k+b=3000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=300}\\{b=-6000}\end{array}\right.$，
则函数的解析式是y=300x-6000．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=300x-6000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=1500}\end{array}\right.$，
则乙出发后与甲第一次相遇的时间是25-20=5（分钟）；
（2）设乙从故障点步行到B地的速度至少是x米/分钟．
根据题意得：3000+（90-60）x=5400-300，
解得：x=70．
乙从故障点步行到B地的速度至少是70米/分钟；
（3）s=70t．

点评本题考查了一次函数的应用，求两个人相遇的问题常用的思路是转化为求函数的交点坐标问题．