Question

已知抛物线P：y=ax²+bx+3和直线l：y=mx+n，抛物线P与x轴的两个交点分别为A（1，0）、B（x₂，0），且抛物线P的对称轴为x=2，求x₂的值和抛物线P的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：将A坐标代入抛物线解析式得到关系式，根据对称轴为直线x=2列出关系式，联立两关系式求出a与b的值，确定出抛物线解析式，求出x₂的值即可．

解答：解：根据题意将x=1，y=0代入抛物线解析式得：a+b+3=0，①
由对称轴为直线x=2，得到-

b

2a

=2，即b=-4a，②
②代入①得：-3a=-3，即a=1，
将a=1代入②得：b=-4，
则抛物线P的解析式为y=x²-4x+3，
令y=0，得到x²-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3．

点评：此题考查了抛物线与x轴交点，以及二次函数的性质，弄清题意是解本题的关键．