题目内容

梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，则△ABO的面积为（　　）
A、4B、5C、6D、7
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，即可证得△AOD∽△COB，又由△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得OD：OB，继而求得△ABO的面积．
解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，
∴OD：OB=2：3，
∴S△AOD：S△ABO=2：3，
∴S△ABO=6．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及梯形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB是⊙O的直径，EF⊥AB于F，GH⊥AB于H且EF=GH．
求证：AF=BH．
在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2011B2011C2011C2010的面积为（　　）
A、5×(
3
2
)2010
B、5×(
3
2
)4020
C、5×(
9
4
)2009
D、5×(
9
4
)2011
方程组
y=3x
x+y=16
的解是（　　）
A、
x=3
y=9
B、
x=2
y=6
C、
x=4
y=12
D、
x=1
y=3
已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2=
1
5
（x12+x22+x32+x42+x52-20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的四个说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是
 
．
阅读思考：我们思考解决一个数学问题，如果从某一角度用某种方法难以奏效时，不妨换一个角度去观察思考，换一种方法去处理，这样有可能使问题“迎刃而解”．
例如解方程：x3-2
2
x2+2x-
2
+1=0，这是一个高次方程，我们未学过其解法，难以求解．如果我们换一个角度（“已知”和“未知”互换），即将
2
看做“未知数”，而将x看成“已知数”，则原方程可整理成：x(
2
)2-(2x2+1)
2
+(x3+1)=0．
b2-4ac=（-2x2-1）2-4x（x3+1）=4x2-4x+1=（2x-1）2
解得：
2
=x+1或
2
=
x2-x+1
x
．
故方程可转化为一个一元一次方程
2
=x+1和一个一元二次方程x2-x+1=
2
x，从而不难求得这个高次方程的解．
问题解决：
（1）上述解题过程中，用到的数学学习中常用的思想方法是（　　）
A、类比思想    B、函数思想    C、转化思想    D、整体思想
（2）解方程：9x-3x2-3+
1
4
x3+
1
2
x=0．
如图，DE∥BC，EF∥AB，若AE：AC=1：3，则DE：FC=
 
．
某长途汽车站的显示屏，每隔五分钟显示某班次汽车的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示该班次信息的概率是
 
．
如图，已知矩形ABCD由n个全等的正方形组成，点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4，则GH的长为
 
．（用n的代数式表示）

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