题目内容
如图，AB是⊙O的直径，EF⊥AB于F，GH⊥AB于H且EF=GH．求证：AF=BH．
考点：垂径定理,勾股定理
专题：证明题
分析：连接OE，OG，由EF与GH都与AB垂直得到三角形OEF与三角形OGH都为直角三角形，利用HL得到两直角三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到OF=OH，由OA=OB，利用等式的性质即可得到AF=BH，得证．
解答：
证明：连接OE，OG，
∵EF⊥AB于F，GH⊥AB，
∴∠OFE=∠OHG=90°，
在Rt△OFE和Rt△OHG中，
∵
，
∴Rt△OFE≌Rt△OHG（HL），
∴OF=OH，又OA=OB，
∴OA-OF=OB-OH，即AF=BH．
证明：连接OE，OG，∵EF⊥AB于F，GH⊥AB，
∴∠OFE=∠OHG=90°，
在Rt△OFE和Rt△OHG中，
∵
|
∴Rt△OFE≌Rt△OHG（HL），
∴OF=OH，又OA=OB，
∴OA-OF=OB-OH，即AF=BH．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等式的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
要使式子
在实数范围内有意义，则字母a的取值范围是（ ）
| 2a-3 |
A、a≥-
| ||
B、a≤-
| ||
C、a≥
| ||
D、a≠-
|
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