Question

阅读思考：我们思考解决一个数学问题，如果从某一角度用某种方法难以奏效时，不妨换一个角度去观察思考，换一种方法去处理，这样有可能使问题“迎刃而解”．
例如解方程：x3-2

2

x2+2x-

2

+1=0，这是一个高次方程，我们未学过其解法，难以求解．如果我们换一个角度（“已知”和“未知”互换），即将

2

看做“未知数”，而将x看成“已知数”，则原方程可整理成：x(

2

)2-(2x2+1)

2

+(x3+1)=0．
b²-4ac=（-2x²-1）²-4x（x³+1）=4x²-4x+1=（2x-1）²
解得：

2

=x+1或

2

=

x2-x+1

x

．
故方程可转化为一个一元一次方程

2

=x+1和一个一元二次方程x²-x+1=

2

x，从而不难求得这个高次方程的解．
问题解决：
（1）上述解题过程中，用到的数学学习中常用的思想方法是（　　）
A、类比思想    B、函数思想    C、转化思想    D、整体思想
（2）解方程：9x-3x2-3+

1

4

x3+

1

2

x=0．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）根据将高次方程转化为一元一次方程和一元二次方程得出是转化思想；
（2）仿照例题将高次方程整理为关于3的一元二次方程即可得出答案．

解答：解：（1）将高次方程转化为一元一次方程和一元二次方程得出是转化思想；
故选：C；

（2）∵9x-3x2-3+

1

4

x3+

1

2

x=0，
∴x•3 ²-（x²+1）•3+（

1

4

x³+

1

2

x）=0，
b²-4ac=（x²+1）²-4x（

1

4

x³+

1

2

x）=1＞0，
解得：3=

x

2

或3=

x2+2

2x

，
当3=

x

2

时，解得：x=6，
当3=

x2+2

2x

时，解得：x₁=3-

7

，x₂=3+

7

，
经检验得出：x₁=3-

7

，x₂=3+

7

都是方程的解．
综上所述：方程的解为：x₁=3-

7

，x₂=3+

7

，x₃=6．

点评：此题主要考查了高次方程的解法，利用已知将高次方程转化为一元一次方程和一元二次方程是解题关键．