Question

14．如图所示，有一个直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个半径为$\frac{1}{2}$且圆心角是120°的扇形ABC．求被剪掉后剩余阴影部分的面积．

Answer 1

分析 设O为圆心，连接OA，OB，OC，BC，由OA=OC=OB，且AB=AC，从而得出三角形ABO与三角形ACO全等，可得AB=AC=0.5m，先求得圆的面积，再求得扇形的面积，求差即可．

解答 解：（1）设O为圆心，连接OA、OB，OC，BC，且OA与BC交于点D，如图所示：
在△ABO和△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{AB=AC}\\{OA=OA}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO （SSS），
又∵∠BAC=120°，
∴∠BAO=∠CAO=60°，又OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=OA=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$（米），
∴S_扇形ABC=$\frac{120π×（\frac{1}{2}）^{2}}{360}$=$\frac{π}{12}$m²，
∴S_阴影=π （$\frac{1}{2}$）²-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{6}$m²．

点评 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径．