Question

【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF． 小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

(1) 从小军和小俊的思路中任选一种方法，证明PD+PE=CF。
【变式探究】

(2) 如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；

【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列题目：

(3) 如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；

Answer 1

【问题情境】（本题4分）证明略 【变式探究】（本题3分）与前方法相同，两种方法任选一种。【结论运用】（本题3分）证BE=BF=DE=10,AE=6,所以AB=8,所以PG+PH=AB=8