题目内容
如图,已知∠BDC+∠EFC=180°,∠DEF=∠B.
(1) 求证:∠AED=∠ACB;
(2) 若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点,S四边形ADFE=6,求S△ABC.
a2•(-a4)- (-a3)2
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,
∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,
CD平分∠ECA.
(1) 求证:四边形ABCD是菱形.
(2) 若AB=2,连接BD,求BD长。
一个三角形的两边长分别为3 cm、5 cm,且第三边为偶数,则这个三角形的周长为______________ cm.
计算:;
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.角 B.等边三角形 C.平行四边形 D.矩形
如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.小军的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF. 小俊的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
(1) 从小军和小俊的思路中任选一种方法,证明PD+PE=CF。 【变式探究】
(2) 如图3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF;
【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列题目:
(3) 如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=16,CF=6,求PG+PH的值;
若菱形的对角线的长的比为3:4,周长为20,则这个菱形的面积为 .