Question

11．计算：
（1）（2$\sqrt{2}$-3）²⁰¹³（2$\sqrt{2}$+3）²⁰¹³=-1．
（2）（$\sqrt{2}-1$）²=3-2$\sqrt{2}$．
（3）（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）（3+$\sqrt{6}$）=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用积的乘方法则把原式变形，根据平方差公式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算；
（3）根据多项式乘多项式的法则计算．

解答 解：（1）（2$\sqrt{2}$-3）²⁰¹³（2$\sqrt{2}$+3）²⁰¹³=[（2$\sqrt{2}$-3）（2$\sqrt{2}$+3）]²⁰¹³=（8-9）²⁰¹³=-1；
（2）（$\sqrt{2}-1$）²=2-2$\sqrt{2}$+1=3-2$\sqrt{2}$；
（3）（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）（3+$\sqrt{6}$）=9$\sqrt{2}$+6$\sqrt{3}$-6$\sqrt{3}$-6$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为：（1）-1；（2）3-2$\sqrt{2}$；（3）3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握积的乘方法则、平方差公式和完全平方公式是解题的关键，注意二次根式的加减乘除运算法则的灵活运用．