Question

19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为（1，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 由抛物线的解析式求得A（0，2）和对称轴x=1，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，把x=1代入即可求得．

解答 解：由抛物线y=x²-2x+2=（x-1）²+1可知A（0，2），对称轴为x=1，
∴OA=2，
∵OB=2OA，
∴B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线AB为y=-$\frac{1}{2}$x+2，
当x=1时，y=$\frac{3}{2}$，
∴C（1，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，利用抛物线的解析式求A的坐标和对称轴是解题的关键．