Question

15．（1）请填写表中的空白处．

序号	多项式	当x=-1时，多项式的值
①	x2-x-2	（-1）2-（-1）-2=1+1-2=0
②	x2-2x-3
③	x2-3x-4
…	…	…

（2）观察这一列多项式，写出这一列多项式中的第⑤个多项式x²-5x-6；
（3）写出这一列多项式中的第n个多项式，猜测这个多项式当x=-1时的值，并通过计算说明猜测的结果正确．

Answer 1

分析 （1）直接将x=-1代入多项式求出即可；
（2）根据已知式子中各项系数关系，进而得出第⑤个多项式；
（3）利用（2）中规律得出第n个多项式的形式进而代入x=-1求出即可．

解答 解：（1）

序号	多项式	当x=-1时，多项式的值
①	x2-x-2	（-1）2-（-1）-2=1+1-2=0
②	x2-2x-3	（-1）2-2×（-1）-3=1+2-3=0
③	x2-3x-4	（-1）2-3×（-1）-4=1+3-4=0
…	…	…

（2）由图表中式子规律可得：第⑤个多项式为：x²-5x-6；

（3）由（2）可得：第n个多项式为：x²-nx-（n+1），
这个多项式当x=-1时的值，结果为0，
理由：当x=-1时，x²-nx-（n+1）=（-1）²+n-（n+1）=0．

点评 此题主要考查了多项式定义以及数字变化规律，利用已知得出式子系数的变化规律是解题关键．