Question

6．已知y=$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}+\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$，求y的最小值．

Answer 1

分析 原式被开方数利用完全平方公式化简，再利用二次根式性质化简，分类讨论x的范围，即可确定出y的最小值．

解答 解：y=$\sqrt{（x-3）^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}}$=|x-3|+|x+1|，
当x≤-1时，x-3＜0，x+1＜0，此时y=3-x-x-1=2-2x，
当x=-1时，y的最小值为4；
当-1≤x≤3时，x+1≥0，x-3≤0，此时y=3-x+x+1=4，
此时y的值恒为4；
当x≥3时，x+1≥0，x-3≥0，此时x-3+x+1=2x-2，
当x=3时，y的最小值为4，
综上，y的最小值为4．

点评 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．