Question

4．已知5，m是一元二次方程x²-（n+6）x+65=0的两个根，则以5，m，n为边所构成的三角形的面积为30．

Answer 1

分析 先利用根与系数的关系得到5+m=n+6，5m=65，解得m=13，n=12，则可根据勾股定理的逆定理可判断以5，m，n为边所构成的三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：根据题意得5+m=n+6，5m=65，解得m=13，n=12，
∵5²+12²=13²，
∴以5，m，n为边所构成的三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积=$\frac{1}{2}$×5×12=30．
故答案为30．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了勾股定理的逆定理．