Question

【题目】已知二次函数（）的图象与轴交于不同的两点，为二次函数图象的顶点．若是边长为4的等边三角形，则__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设点A、B的横坐标分别为m、n，利用根与系数的关系得：m+n=，mn=，根据AB=4=|m-n|，列式变形后得：b2-4ac=16a2，根据△ABC是边长为4的等边三角形，计算其高为，即二次函数顶点的纵坐标为，根据公式列式为，可得结论．

解：设点A、B的横坐标分别为m、n，则m+n=，mn=，

∵AB=4=|m-n|，
∴（m-n）2=16，
∴m2-2mn+n2=（m+n）2-4mn=（）2-4×=16，
∴b2-4ac=16a2，
∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴点C到AB的距离为，

∵a＞0，
∴点C的纵坐标为，，

∴4ac-b2=，

∴16a2=，a=，

故答案为：.