题目内容
【题目】已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D．
（1）求证：△ABC∽△ADB；
（2）如果BC=20，BD=15，求AB的长度．
【答案】(1)见解析；（2）12
【解析】
（1）根据直角三角形的性质和相似三角形的判定证明即可；
（2）根据相似三角形的性质解答即可．
（1）∵M是斜边BC的中点，
∴AM=CM，∴∠MAC=∠C，
∵∠MAC+∠BAN=90°，∠ABD+∠BAN=90°，
∴∠MAC=∠ABD，
∴∠C=∠ABD，
∵∠BAC=∠DAB=90°，
∴△ABC∽△ADB；
（2）∵△ABC∽△ADB，
∴
=
=
=
，
设AC=4x，AB=3x，
可得：（4x）2+（3x）2=202，
解得：x=±4（负值舍去），
∴AB=3x=12．
练习册系列答案
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【题目】某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．
为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数
年龄 | 26 | 42 | 57 |
健康指数 | 97 | 79 | 72 |
表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄 | 23 | 25 | 26 | 32 | 33 | 37 | 39 | 42 | 48 | 52 |
健康指数 | 93 | 89 | 90 | 83 | 79 | 75 | 80 | 69 | 68 | 60 |
表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄 | 22 | 29 | 31 | 36 | 39 | 40 | 43 | 46 | 51 | 55 |
健康指数 | 94 | 90 | 88 | 85 | 82 | 78 | 72 | 76 | 62 | 60 |
根据上述材料回答问题：
小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
