Question

如图所示，Rt△ABC≌Rt△CED，∠BAC=∠CED=90°，延长AE到BD交与点F，求证：BF=FD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：作DG∥AB交AF的延长线于G，易证∠BAF=∠DEG，即可求得∠DGF=∠DEG，可得DG=DE，易证DE=BA，即可求得AB=DG，即可证明△BAF≌△DGF，即可解题．

解答：证明：作DG∥AB交AF的延长线于G，

∵∠BAF+∠CAE=90°，∠DEG+∠CEA=90°，∠CAE=∠CEA，
∴∠BAF=∠DEG，
∵∠BAF=∠DGF，
∴∠DGF=∠DEG，
∴DG=DE，
∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴DE=BA，
∴AB=DG，
在△BAF和△DGF中，

∠BFA=∠DFG ∠BAF=∠DGF AB=DG

，
∴△BAF≌△DGF（AAS），
∴BF=DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAF≌△DGF是解题的关键．