Question

4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，试猜想线段AC，AB，CD，BC是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 由∠ACB=∠BDC=90°，∠B=∠B，得到△ABC∽△CDB，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：线段AC，AB，CD，BC对应成比例，$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}$，
理由：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，
∴∠ACB=∠BDC=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CDB，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}$．

点评 本题考查了比例线段，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．