Question

已知，如图△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，
（1）判断△ABC是何种特殊三角形；
（2）对（1）中的结论进行证明．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,等腰三角形的判定

专题：数形结合

分析：（1）三角形ABC为等腰三角形；
（2）由AD为BC上的中线，得到BD=CD，求出BD的长，在三角形ABD中，利用勾股定理的逆定理判断出AD垂直于BC，即AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线性质得到AB=AC，得证．

解答：解：（1）△ABC为等腰三角形；
（2）△ABC为等腰三角形，理由为：
∵AD为BC边上的中线，BC=20，
∴BD=CD=

1

2

BC=10，
在△ABD中，AB=26，AD=24，BD=10，
∵10²+24²=100+576=676，26²=676，
即10²+24²=26²，
∴△ABD为直角三角形，即∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
即AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
则△ABC为等腰三角形．

点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．