Question

18．某洗衣机的洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程．其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（3）若排水速度与进水速度相同，那么
①洗衣机清洗衣服所用的时间是多少分钟？
②求洗衣机排水时水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以直接写出在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么
（2）根基函数图象可以得到洗衣机的进水时间和清洗时洗衣机中的水量是多少升；
（3）①根据函数图象可以得到洗衣机清洗衣服所用的时间；
②根据函数图象过点（15，40）（19，0）可以求得洗衣机排水时水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式．

解答 解：（1）在这个变化过程中，自变量为时间x，因变量为水量水量y；
（2）由图象可得，洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；
（3）①洗衣机清洗衣服所用的时间是15-4=11（分钟）；
②设洗衣机排水时水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式是y=kx+b，
∵水速度与进水速度相同，进水用的时间为4分钟，
∴排水用的时间是4分钟，
则$\left\{\begin{array}{l}{15k+b=40}\\{19k+b=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=190}\end{array}\right.$
即洗衣机排水时水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式是y=-10x+190（15≤x≤19）．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要，利用数形结合的思想解答问题．