Question

9．?ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB=3，则?ABCD的面积是9$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由△AOB是等边三角形可以推出?ABCD是矩形，得出AC=BD=6，∠BAD=90°，由勾股定理求出AD，即可得出?ABCD的面积．

解答 解：如图，∵?ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，
∴OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=3，
∴AC=BD，
∴?ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD=2OA=6，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴?ABCD的面积=AB•AD=3×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$；
故答案为：9$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．