Question

17．化简或求值：$\frac{a}{a-1}$-$\frac{a-1}{a+2}$÷$\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}+4a+4}}$，其中a=2．

Answer 1

分析 先算除法，再算加减，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a}{a-1}$-$\frac{a-1}{a+2}$•$\frac{（a+2）^{2}}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a}{a-1}$-$\frac{a+2}{a+1}$
=$\frac{a（a+1）-（a+2）（a-1）}{（a-1）（a+1）}$
=$\frac{{a}^{2}+a-{a}^{2}+a-2a+2}{（a-1）（a+1）}$
=$\frac{2}{（a-1）（a+1）}$，
当a=2时，原式=$\frac{2}{（2-1）（2+1）}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．