题目内容
5．
如图，点P为反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）图象上一点，过点P作y轴的垂线，交双曲线y=$\frac{1}{x}$于点B，交y轴于点A，过点P作x轴的垂线，交双曲线y=$\frac{1}{x}$于点D，交x轴于点C，连接OP交双曲线y=$\frac{1}{x}$于点E，则连接BO，OD，DE，EB而围成的阴影部分面积为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
分析 过点E作EH⊥x轴于H，如图所示，易证△OHE∽△OCP，根据相似三角形的性质可得$\frac{{S}_{△OHE}}{{S}_{△OCP}}$=（$\frac{OE}{OP}$）2．根据反比例函数系数的几何意义可得S△OAB=S△OCD=S△OHE=$\frac{1}{2}$，S矩形OAPC=4，S△OCP=$\frac{4}{2}$=2，从而得到$\frac{OE}{OP}$=$\frac{1}{2}$，由此可得S阴影=$\frac{1}{2}$S四边形BODP，然后只需运用割补法就可解决问题．
解答 
解：过点E作EH⊥x轴于H，如图所示，
则有EH∥PC，
∴△OHE∽△OCP，
∴$\frac{{S}_{△OHE}}{{S}_{△OCP}}$=（$\frac{OE}{OP}$）2．
∵点B、D、E在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，
∴S△OAB=S△OCD=S△OHE=$\frac{1}{2}$．
∵点P在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上，
∴S矩形OAPC=4，S△OCP=$\frac{4}{2}$=2，
∴（$\frac{OE}{OP}$）2=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{OE}{OP}$=$\frac{1}{2}$，
∴S△BOE=$\frac{1}{2}$S△BOP，S△DOE=$\frac{1}{2}$S△DOP，
∴S阴影=$\frac{1}{2}$S四边形BODP
=$\frac{1}{2}$（S矩形OAPC-S△OAB-S△OCD）
=$\frac{1}{2}$（4-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$．
故选D．
点评 本题主要考查了反比例函数系数的几何意义、相似三角形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比等知识，运用反比例函数系数的几何意义及割补法是解决本题的关键．
如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=8．
如图，在?ABCD中，有下列四个条件：①AC=AD；②BA=BC；③∠ABC=90°；④AC=BD．添加其中的一个条件后，还不能使?ABCD成为菱形，则所添加的条件是①③④．
等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为3$\sqrt{3}$．
如图，在正方形网格上有6个斜三角形：
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），$\widehat{A{A}_{1}}$是以点B为圆心，BA为半径的圆弧，$\widehat{{A}_{1}{A}_{2}}$是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，$\widehat{{A}_{2}{A}_{3}}$是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，$\widehat{{A}_{3}{A}_{4}}$是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述做法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的渐开线“，那么点A5的坐标是（6，0），点A2016的坐标是（1，2017）．