Question

9．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3），点C（0，2）．
（1）若点D在第二象限，如图，且△AOB≌△COD，请直接写出这时点D的坐标．
（2）在平面直角坐标系中是否存在点E（点D除外），使△AOB与△COE全等？若存在，请求出符合条件的E点的坐标，并在下列备用图中画出图形；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）只要证明CD⊥OB，求出DC，OC即可解决问题．
（2）画出图形，即可解决问题．

解答 解：（1）∵A（2，0），点B（0，3），点C（0，2），
∴OA=OC=2，OB=3，
∵△AOB≌△COD，
∴∠DCO=∠AOB=90°，DC=OB=3，
∴DC⊥OB，
∴点D坐标（-3，2）．

（2）如图，点E坐标为E₁（-3，0），E₂（3，2），E₃（3，0）．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．