Question

17．已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴最多有一个公共点，则b+c的最小值是-1．

Answer 1

分析 因为二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴最多有一个公共点，所以△≤0，推出b²-4c≤0，推出c≥$\frac{1}{4}$b²，所以b+c≥$\frac{1}{4}$b²+b，即b+c≥$\frac{1}{4}$（b+2）²-1，由此即可解决问题．

解答 解：∵二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴最多有一个公共点，
∴△≤0，
∴b²-4c≤0，
∴c≥$\frac{1}{4}$b²，
∴b+c≥$\frac{1}{4}$b²+b，
∴b+c≥$\frac{1}{4}$（b+2）²-1，
∵$\frac{1}{4}$（b+2）²≥0，
∴b+c的最小值为-1．
故答案为-1．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、解题的关键是理解题意，学会利用配方法解决最小值问题，属于中考常考题型．