Question

14．如图，有长为24米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a=15米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为y 平方米，AB长为x米．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）并求出自变量x的取值范围；
（3）求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据AB为xm，BC就为（24-3x）m，利用长方形的面积公式，可求出关系式；
（2）根据墙的最大可用长度a=15米列不等式求出自变量x的取值范围；
（3）由（1）可知y和x为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；

解答 解：（1）y=x（24-3x）=-3x²+24x；
（2）∵0＜24-3x≤15，
∴3≤x＜8；
（3）y=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，
∵3≤x＜8；
∴当x=4时，y_最大=48，即当AB=4米时，最大面积为48平方米．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数表达式，再根据二次函数性质解决问题．特别要注意垂直于墙的有三道篱笆．