题目内容
4．为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）接受问卷调查的学生共有200名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为126°，请补全条形统计图：
（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数；
（3）现从九年级（1）班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率．
分析 （1）由题意得：接受问卷调查的学生共有：20÷10%，继而求得m与n的值，则可求得扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由题意可得估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为：900×（40%+15%）；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三位同学同时喜欢同一种树的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答 解：（1）根据题意得：接受问卷调查的学生共有：20÷10%=200（名）；
∵n=200×15%=30（名），
∴m=200-80-20-30=70（名），
∴扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为：$\frac{70}{200}$×360°=126°；
故答案为：200，126°；
如图：
（2）估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为：900×（40%+15%）=495（名）；
（3）画树状图得：
∵共有8种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好三位同学同时喜欢同一种树结果有2种，
∴这三位同学同时喜欢同一种树的概率为：$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$．
点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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