Question

11．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB=5，BC=12，则四边形ABEO的周长为20．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求得BD长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、BE的长，最后计算四边形OECD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=5，BC=12，∠C=90°
∴BD=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O，
∴OA=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{13}{2}$，
又∵OE⊥BC，
∴OE∥CD，
∴OE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{5}{2}$，BE=$\frac{1}{2}$BC=6，
∴四边形OECD的周长为5+$\frac{13}{2}$+$\frac{5}{2}$+6=20．
故答案为20

点评 本题主要考查了矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．