Question

16．先化简，再求值：$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$，其中x=4cos60°+1．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{2（x-1）-（x-2）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2x-2-x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，
当x=4cos60°+1=4×$\frac{1}{2}$+1=2+1=3时，原式=$\frac{3}{{3}^{2}-1}=\frac{3}{8}$．

点评 本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．