Question

11．二次根式计算：
（1）$\sqrt{9a}+\sqrt{25a}$；
（2）$\sqrt{75}-\sqrt{54}+\sqrt{96}-\sqrt{108}$；
（3）（$\sqrt{48}+\frac{1}{4}\sqrt{6}$）÷$\sqrt{27}$；
（4）（2$\sqrt{3}$$+\sqrt{6}$）（2$\sqrt{3}$$-\sqrt{6}$）．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；
（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；
（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则得出答案；
（4）直接利用平方差公式计算得出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{9a}+\sqrt{25a}$=3$\sqrt{a}$+5$\sqrt{a}$=8$\sqrt{a}$；

（2）$\sqrt{75}-\sqrt{54}+\sqrt{96}-\sqrt{108}$
=5$\sqrt{3}$-3$\sqrt{6}$+4$\sqrt{6}$-6$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$；

（3）（$\sqrt{48}+\frac{1}{4}\sqrt{6}$）÷$\sqrt{27}$
=（4$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{6}}{4}$）×$\frac{1}{3\sqrt{3}}$
=$\frac{4}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{12}$；

（4）（2$\sqrt{3}$$+\sqrt{6}$）（2$\sqrt{3}$$-\sqrt{6}$）
=（2$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{6}$）²
=12-6
=6．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．