Question

17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC沿x轴翻折得到△A₁B₁C₁，作出△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁向右平移3个单位后得△A₂B₂C₂，作出△A₂B₂C₂．
（3）在x轴上找一点P，使PA₁+PC₂的值最小，则点P的坐标为（1，0）．（不写解答过程，直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）首先确定A、B、C关于x轴对称的点的位置A₁、B₁、C₁，再连接即可；
（2）首先确定A₁、B₁、C₁向右平移3个单位后对应点的位置，再连接即可；
（3）当P在x轴上，PA₁+PC₂的值最小，需要确定A₁关于x轴的对称点位置，即为A点位置，连接AB₂，与x轴的交点就是P的位置．

解答 解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）连接AB₂，与x轴的交点就是P的位置，
设直线AC₂的解析式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=3}\\{3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
故直线AC₂的解析式为：y=-x+1，
当y=0时，x=1，
故P点坐标为（1，0）．

点评 此题主要考查了作图--轴对称变换和平移，以及最短路线，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．