Question

8．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）根据题意，填写下表：

重量（千克） 费用（元）	0.5	1	3	4	…
甲公司	11	22	52	67	…
乙公司	11	19	51	67	…

（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？

Answer 1

分析 （1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；
（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y_甲、y_乙（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（3）分0＜x≤1和x＞1两种情况，分别求出y_甲＞y_乙、y_甲=y_乙、y_甲＜y_乙时x的取值范围，综上即可得出结论．

解答 解：（1）当x=0.5时，y_甲=22×0.5=11；
当x=3时，y_甲=22+15×2=52；
当x=1时，y_乙=16×1+3=19；
当x=4时，y_乙=16×4+3=67．
故答案为：11；52；19；67．
（2）当0＜x≤1时，y_甲=22x；
当x＞1时，y_甲=22+15（x-1）=15x+7．
∴y_甲=$\left\{\begin{array}{l}{22x（0＜x≤1）}\\{15x+7（x＞1）}\end{array}\right.$．
y_乙=16x+3（x＞0）．
（3）若0＜x≤1，当y_甲＞y_乙时，有22x＞16x+3，
解得：x＞$\frac{1}{2}$；
当y_甲=y_乙时，有22x=16x+3，
解得：x=$\frac{1}{2}$；
当y_甲＜y_乙时，有22x＜16x+3，
解得：x＜$\frac{1}{2}$；
若x＞1，当y_甲＞y_乙时，有15x+7＞16x+3，
解得：x＜4；
当y_甲=y_乙时，有15x+7=16x+3，
解得：x=4；
当y_甲＜y_乙时，有15x+7＜16x+3，
解得：x＞4．
综上可知：当快递物品少于$\frac{1}{2}$千克或多于4千克时，选择甲公司省钱；当快递物品等于$\frac{1}{2}$千克或等于4千克时，两家公司费用一样；当快递物品多于$\frac{1}{2}$千克而少于4千克时，选择乙公司省钱．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据甲、乙公司的收费方式求出y值；（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y_甲、y_乙（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）分0＜x≤1和x＞1两种情况考虑y_甲＞y_乙、y_甲=y_乙、y_甲＜y_乙时x的取值范围．