Question

17．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中的日销售量y件与销售价x元之间满足一次函数关系．?
（1）请借助以下记录确定y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；?

x	35	40	45	50
y	57	42	27	12

（2）若日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价x为多少元时，才能获得最大的销售利润？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”得到函数解析式，配方成顶点式即可得其最大值．

解答 解：（1）因日销售量y件与销售价x元满足一次函数，
故一次函数设为：y=ax+b，
由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{45a+b=27}\\{50a+b=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=162}\end{array}\right.$，
故y=162-3x为所求的函数关系式，
∵y≥0，
∴0≤x≤54．

?（2）依题意得：P=（x-30）•y=（x-30）•（162-3x）=-3（x-42）²+432．
当x=42时，y_max=432，
即销售单价为42元/件时，获最大日销售利润432元．
答：当销售单价x为42元时，才能获得最大的销售利润．

点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法和依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．