Question

16．第1个正方形A₁B₁C₁O，第2个正方形A₂B₂C₂C₁，第3个正方形A₃B₃C₃C₂，…按如图所示方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则第n个正方形的边长为（　　）

• A． n
• B． 2ⁿ-1
• C． 2n-1
• D． 2^n-1

Answer 1

分析 首先求得直线的解析式，分别求得经过正方形的边长，可以得到一定的规律，据此即可求解．

解答 解：∵正方形A₁B₁C₁O，点B₁（1，1），B₂（3，2），
∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），
∵点A₁，A₂，A₃，…在直线y=kx+b（k＞0）上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直线的解析式是：y=x+1，
∵C₂的横坐标是3，A₃的纵坐标为4，
∴第1个正方形A₁B₁C₁O的边长为1，第2个正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，第3个正方形A₃B₃C₃C₂边长为4，
第4个正方形的边长为8，…
第n个正方形的边长为2^n-1．
故选D．

点评 本题主要考查了坐标的变化规律，由待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．