Question

6．某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．
（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？

Answer 1

分析 （1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500-（销售单价-50）×10．根据“月销售利润=单件利润×月销售量”列方程求解，注意检验成本不超过10000元；
（2）根据月销售成本不超过10000元和月销售利润不少于8000元列不等式组，求出x的取值范围，在列出销售利润与销售单价的函数关系，根据函数性质解决问题．

解答 解：（1）设销售单价为x 元/kg，由题意得
（x-40）[500-10（x-50）]=8 000，解得x₁=60，x₂=80，
当 x=60时，所需成本为40×[500-（60-50）×10]=16 000，
因为所需成本大于10 000，所以x=60不符合题意，舍去，
当x=80时，所需成本为40×[500-（80-50）×10]=8 000，所需成本小于10 000，所以x=80符合题意，
∴销售单价应定为每千克80元；
（2）由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{40[500-10（x-50）]≤10000}\\{-10x2+1400x-40000≥8000}\end{array}\right.$
解得75≤x≤80．
设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，
W=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∴在[75，80]上W随x的增大而减小，
∴销售单价应该定为75元时，利润最大．

点评 本题主要考查了一元二次方程应用问题、不等式组解决实际问题、二次函数应用问题，正确理解题意，全面思考问题，恰当选择数学模型是解决问题的关键．