Question

5．若t为实数，且满足t+$\frac{1}{t}$=5，则t²-$\frac{1}{{t}^{2}}$=±5$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出t²+$\frac{1}{{t}^{2}}$的值，进而利用完全平方公式求出t-$\frac{1}{t}$的值，将其代入t²-$\frac{1}{{t}^{2}}$=（t+$\frac{1}{t}$）（t-$\frac{1}{t}$）可得答案．

解答 解：∵t+$\frac{1}{t}$=5，
∴两边平方可得：t²+2+$\frac{1}{{t}^{2}}$=25，即t²+$\frac{1}{{t}^{2}}$=23，
则t²-2+$\frac{1}{{t}^{2}}$=23-2，即（t-$\frac{1}{t}$）²=21，
∴t-$\frac{1}{t}$=$±\sqrt{21}$，
∴t²-$\frac{1}{{t}^{2}}$=（t+$\frac{1}{t}$）（t-$\frac{1}{t}$）=$±5\sqrt{21}$，
故答案为：±5$\sqrt{21}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．