Question

14．如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午2时骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午行驶的时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲在该日下午2-5时骑自行车的速度是多少？
（2）乙从出发大约用多长时间就能追上甲？
（3）甲骑自行车和乙骑摩托车在全程的平均速度分别是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度=$\frac{路程}{时间}$即可解决问题；
（2）相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可；
（3）让各自的总路程÷各自的总时间，列式计算即可求解；

解答 解：（1）甲在该日下午2-5时骑自行车的速度是$\frac{50-20}{5-2}$=10千米/小时．

（2）由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）
设直线QR的函数表达式为y₁=k₁x+b₁，
将Q（2，20），R（5，50）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+{b}_{1}=20}\\{5{k}_{1}+{b}_{1}=50}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，
设直线MN的函数表达式为y₂=k₂x+b₂，
将M（2，0），N（3，50）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{2}+{b}_{2}=0}\\{3{k}_{2}+{b}_{2}=50}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=50}\\{{b}_{2}=100}\end{array}\right.$，
则y₁=10x，y₂=50x-100，
联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为（2.5，25）．
所以乙出发半小时后追上甲；

（3）乙的平均速度为$\frac{50}{3-2}$=50千米/时，甲的平均速度为$\frac{50}{5-1}$=12.5千米/时．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了追及问题的等量关系，准确识图并根据函数图象的变化情况获取信息是解题的关键．