Question

15．不解方程，判断下列方程根的情况．
（1）2x²+3=0；
（2）2x²+kx-1=0；
（3）（m²-m）x²-（2m-1）x+1=0．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-24＜0，由此可得出方程2x²+3=0没有实数根；
（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=k²+8＞0，由此可得出方程2x²+kx-1=0有两个不相等的实数根；
（3）分方程为一元一次方程及一元二次方程考虑：当m²-m=0，即m=0或m=1时，方程有一个实数根；当m²-m≠0，即m≠0且m≠1时，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1＞0，由此可得出此时方程（m²-m）x²-（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根．

解答 解：（1）在方程2x²+3=0中，△=0²-4×2×3=-24＜0，
∴方程2x²+3=0没有实数根；
（2）在方程2x²+kx-1=0中，△=k²-4×2×（-1）=k²+8＞0，
∴方程2x²+kx-1=0有两个不相等的实数根；
（3）当m²-m=0，即m=0或m=1时，原方程为x+1=0或-x+1=0，
此时方程（m²-m）x²-（2m-1）x+1=0有一个实数根；
当m²-m≠0，即m≠0且m≠1时，△=[-（2m-1）]²-4（m²-m）=1＞0，
此时方程（m²-m）x²-（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式，牢记“在一元二次方程中，①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．