题目内容

15．计算：（a+b+c）2+（a+b-c）2+（a-b+c）2+（b-a+c）2．

分析 直接利用完全平方公式化简求出答案．

解答 解：（a+b+c）2+（a+b-c）2+（a-b+c）2+（b-a+c）2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac+a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac+a2+b2+c2-2ab-2bc+2ac+a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac
=4a2+4b2+4c2．

点评 此题主要考查了完全平方公式，正确展开完全平方公式是解题关键．

练习册系列答案
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5．若t为实数，且满足t+$\frac{1}{t}$=5，则t2-$\frac{1}{{t}^{2}}$=±5$\sqrt{21}$．
6．解方程：
（1）$\frac{x}{2x-1}$=1-$\frac{2}{1-2x}$               
（2）x2-2x=4．
3．已知弹簧秤内的弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，其函数图象如图所示．
（1）写出y关于x的函数解析式及定义域；
（2）该弹簧秤挂上一个重物时，量出弹簧的长度是7.2厘米，那么这个重物的质量是多少千克？
10．钓鱼岛自古就是中国的！2017年5月18日，中国海警2305，2308，2166，33115舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以30km/h的速度在钓鱼岛A附近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到B处时，战士发现A在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行40分钟后到达点C，发现A在他的东偏北15°方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离（$\sqrt{2}$≈1.414，结果精确到0.01）
20．请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：$\frac{x-1}{x+1}$，$\frac{{x}^{2}}{x-1}$；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：$\frac{1}{x+1}$，$\frac{2x+1}{{x}^{2}-1}$．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：$\frac{12}{5}$=$\frac{10+3}{5}$=2+$\frac{3}{5}$=2$\frac{3}{5}$，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{x-1+2}{x-1}$=1+$\frac{2}{x+1}$．
（1）将分式$\frac{2x+1}{x-1}$化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式$\frac{2x+1}{x-1}$的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式$\frac{{2x}^{2}+7}{{x}^{2}+2}$的最大值为$\frac{7}{2}$．
7．某校为了解全校2000名学生每周去图书馆时间的情况，随机调查了其中的100名学生，对这100名学生每周去图书馆的时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周去图书馆的时间在6≤x＜8小时的学生人数占20%．根据以上信息及统计图解答下列问题：
（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是100；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
（3）若从这100名学生中随机抽取1名学生，求抽取的这个学生每周去图书馆的时间恰好在8-10小时的概率；
（4）估计全校学生每周去图书馆的时间不少于6小时的人数．
4．计算：
（1）2a2b•${（-\frac{1}{2}{ab}^{2}）}^{3}$；
（2）（3x+2）（2x-5）；
（3）（x+y+3）（x+y-3）．
5．有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．
（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．

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