Question

18．如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么，我们称抛物线C₁与C₂关联．现将抛物线C₁：y=$\frac{1}{8}$（x+1）²-2，绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C₂，若抛物线C₁与C₂关联，则t的值为3或-5．

Answer 1

分析 抛物线C₂是由抛物线C₁绕点P（t，2）旋转180゜所得，那么两条抛物线的顶点关于点P对称，据此求出抛物线C₂的顶点坐标，若抛物线C₁、C₂相关联，那么抛物线C₂的顶点必在抛物线C₁的函数图象上，进而求出即可．

解答 解：抛物线C₁：y=$\frac{1}{8}$（x+1）²-2的顶点M（-1，-2）；
由于抛物线C₂是抛物线C₁绕点P（t，2）旋转180゜所得，所以抛物线C₁、C₂的顶点关于点P对称，
∴抛物线C₂的顶点坐标M′（2t+1，6），抛物线C₂：y=-$\frac{1}{8}$（x-（2t+1））²+6；
已知抛物线C₁和抛物线C₂相关联，那么点M′必在抛物线C₁的函数图象上，即：
6=$\frac{1}{8}$（2t+1+1）²-2，解得：t₁=3、t₂=-5，
故答案为：3或-5．

点评 此题主要考查了二次函数与几何变换，找出两个抛物线顶点间的关系是突破题目的关键所在．