Question

6．观察上图，把图中的符号“●”记为字母a，符号“△”记为字母b，图中两种不同“符号”的个数和的代数式称为“完美多项式”，如图（1）的“完美多项式”表示为a+2b，则图（3）的“完美多项式”可表示为9a+6b；若图（1）、图（2）的“完美多项式”值分别为-9、-12，按此规律，试写出满足此条件的图（8）的一个“完美多项式”值为96．

Answer 1

分析 （1）根据题意，求出图中两种不同“符号”的个数和，即可表示出图（3）的“完美多项式”，据此解答即可．
（2）首先根据二元一次方程的求解方法，求出a、b的值各是多少；然后表示出图（8）的一个“完美多项式”，再把求出的a、b的值代入，求出图（8）的一个“完美多项式”的值为多少即可．

解答 解：（1）∵图（3）中“●”、“△”的个数分别为9个、6个，
∴图（3）的“完美多项式”可表示为：9a+6b．

（2）∵图（1）、图（2）的“完美多项式”值分别为-9、-12，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=-9}\\{4a+4b=-12}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-6}\end{array}\right.$
∴图（8）的一个“完美多项式”值为：
8a×8+8b×2
=64a+16b
=64×3+16×（-6）
=192-96
=96
即图（8）的一个“完美多项式”值为96．
故答案为：9a+6b，96．

点评 此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．