Question

10．若4^x=$\frac{1}{2•\root{3}{2}}$，那么x=-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 两边长以2•$\root{3}{2}$，再把底数都化为2，接着根据同底数幂的乘法计算，然后根据零指数幂的意义得到关于x的方程，再解方程即可．

解答 解：∵4^x=$\frac{1}{2•\root{3}{2}}$，
∴2^2x•2•${2}^{\frac{1}{3}}$=1，
即${2}^{2x+1+\frac{1}{3}}$=1，
∴2x+1+$\frac{1}{2}$=0，
∴x=-$\frac{3}{4}$．
故答案为-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了分数指数：${a}^{\frac{q}{p}}$=$\root{p}{{a}^{q}}$（p、q为正整数，a≠0）．也考查了幂的运算和零指数幂的意义．