Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AD=AB，∠DAB=60°，点E、F分别在AD、AB边上，将梯形ABCD沿直线EF折叠，此时点A与点C重合，若DC=4，则线段BF的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△ABD为等边三角形，进而得到AB=BD，∠ABD=60°；求出BD=8，BC=4

3

，此为解题的关键性结论；列出关于BF的方程，即可解决问题．

解答：解：如图，连接BD；
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD，∠ABD=60°；
∴∠DBC=90°-60°=30°；
∵∠BCD=90°，
∴BD=2DC=8，BC=4

3

；
由题意得：AF=CF（设为λ），
则BF=8-λ；
由勾股定理得：λ2=(8-λ)2+(4

3

)2，
解得：λ=7，
∴线段BF的长为1，
故答案为1．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、解答．