Question

如图所示，已知PA=PB，∠1+∠2=180°．求证：OP平分∠AOB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，易证∠AEP=∠BFP=90°，∠PBF=∠1，即可证明△PAE≌△PBF，可得PE=PF，即可解题．

解答：证明：过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠AEP=∠BFP=90°，
∵∠2+∠PBF=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠PBF=∠1，
在△PAE和△PBF中，

∠AEP=∠BFP=90° ∠1=∠PBF PA=PB

，
∴△PAE≌△PBF，（AAS）
∴PE=PF，
∴OP平分∠AOB．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了角平分线的性质，本题中求证△PAE≌△PBF是解题的关键．