题目内容
如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米，自A至B在长方体表面的连线距离最短是多少？考点：平面展开-最短路径问题
专题：
分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解答：
解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=
=
=25cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=
=
=5
cm；
只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴AC=CD+AD=20+10=30cm，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB=
=
=5
cm；
∵25＜5
＜5，
∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．
解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=
| AD2+BD2 |
| 152+202 |
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=| AD2+BD2 |
| 102+252 |
| 29 |
只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴AC=CD+AD=20+10=30cm，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB=| AC2+BC2 |
| 302+52 |
| 37 |
∵25＜5
| 29 |
∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．
点评：此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．
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如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M、N为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
（3）作射线OC．
则判断△OMC≌△ONC的依据是（ ）
| A、SAS | B、SSS |
| C、ASA | D、AAS |
下列命题中是真命题的是（ ）
| A、质数都是奇数 |
| B、如果|a|=|b|，那么a=b |
| C、如果a＞b，那么（a+b）（a-b）＞0 |
| D、若x＜y，则x-2014＜y-2014 |
