Question

6．化简求值：
（1）（$\frac{{x}^{2}}{x-1}+\frac{2x}{1-x}$）$÷\frac{x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{3}+2$．
（2）已知x=2-$\sqrt{3}$，求代数式（7+4$\sqrt{3}$）x²+（2+$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$的值．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；
（2）先把二次根式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x（x-2）}{x-1}$•$\frac{x-1}{x}$
=x-2，
当x=$\sqrt{3}$+2时，原式=$\sqrt{3}$；

（2）原式=（2+$\sqrt{3}$）²x²+（2+$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$
=（2+$\sqrt{3}$）x[（2+$\sqrt{3}$）x+1]+$\sqrt{3}$，
当x=2-$\sqrt{3}$时，
原式=（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）[（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+1]+$\sqrt{3}$
=（4-3）（4-3+1）+$\sqrt{3}$
=2+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．