Question

18．如图，某同学站在低楼AB上观察高楼CD，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，经过查找资料了解到楼房CD的高度为51.7m，求楼间距AC．（$\sqrt{3}≈1.7$）

Answer 1

分析 设BM=DM=x，在RT△BMC中，利用BM=$\sqrt{3}$CM，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图，作BM⊥CD于M．
在RT△BMD中，∵∠BMD=90°，∠DBM=45°，
∴∠BDM=∠DBM=45°，
∴BM=DM，设BM=DM=x，则CM=51.7-x，
在RT△BMC中，∵∠CBM=30°，∠BMC=90°，
∴BM=$\sqrt{3}$CM，
∴x=$\sqrt{3}$（51.7-x），
∴x≈30.8．
∵∠BAC=∠BMC=∠MCA=90°，
∴四边形ABMC是矩形，
∴AC=MB=30.8m．

点评 本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义、勾股定理等知识，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．