Question

17．如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm²，则△ABC的面积为12 cm²．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线得出DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，即可得出答案．

解答 解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∵△ADE的面积为3cm²，
∴△ABC的面积为4×3cm²=12cm²，
故答案为：12．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的性质和判定的应用，能得出△ADE∽△ABC是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．