Question

7．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象经过点A（-2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意，利用点A的横坐标和△AOB的面积，可得出k的值以及得出m的值；
（2）将A点的坐标代入直线方程中，可得出a的值，即得直线方程，令y=0，可得出C的坐标，即可得出BC的长，又△ABC的底边BC对应的高为点A的纵坐标，利用三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．

解答 解：（1）∵△AOB的面积为2，k＜0，
∴k=-4，
则m=$\frac{-4}{-2}$=2；

（2）由（1）得：A（-2，2），
故2=-2a+1，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，
则y=-$\frac{1}{2}$x+1，
当y=0，解得：x=2，
故BC=2+2=4，
则△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×2×4=4．

点评 本题主要考查了反比例函数解析式的确定以及和一次函数的综合应用，正确得出A点坐标是解题关键．